यदि lambda द्विघात समीकरण 3m^2x^2 + m(m - 4)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया है $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$.$\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ से,$\frac{\alpha}{\beta} +

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया है $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$.$\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ से,$\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$ प्राप्त होता है।यह $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ में सरल हो जाता है।दोनों पक्षों में $2\alpha\beta$ जोड़ने पर,$(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{m - 4}{3m}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ है।इन मानों को $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ में रखने पर:$\left(-\frac{m - 4}{3m}ight)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}ight)$.$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$.चूंकि $m 
eq 0$,$9m^2$ से गुणा करने पर:$(m - 4)^2 = 18$.$m^2 - 8m + 16 = 18 \Rightarrow m^2 - 8m - 2 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$m = 4 \pm 3\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः न्यूनतम मान $4 - 3\sqrt{2}$ है।

यदि $\lambda$ द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ के मूलों का अनुपात है,तो $m$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समीकरण $x^2 + bx - c = 0$ जहाँ $b, c > 0$ के मूल क्या हैं?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ और $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \ne 0, a, b \in R)$ के मूल हैं,तो समीकरण $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\alpha\beta/2$ हैं,तो:

$t$ में वह द्विघात समीकरण,जिसके मूलों का $A.M.$ (समांतर माध्य) $A$ और $G.M.$ (गुणोत्तर माध्य) $G$ है,वह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module