જો lambda એ x માં દ્વિઘાત સમીકરણ 3m^2x^2 + m( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$.$\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ હોવાથી,$\frac{\alpha}{

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$.$\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ હોવાથી,$\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$.આથી $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ મળે.બંને બાજુ $2\alpha\beta$ ઉમેરતા,$(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m - 4}{3m}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ છે.આ કિંમતો $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ માં મૂકતા:$\left(-\frac{m - 4}{3m}ight)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}ight)$.$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$.$m 
eq 0$ હોવાથી,$9m^2$ વડે ગુણતા:$(m - 4)^2 = 18$.$m^2 - 8m + 16 = 18 \Rightarrow m^2 - 8m - 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$m = 4 \pm 3\sqrt{2}$.તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 3\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\beta=0$ હોય,તો $\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2=$

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan(\frac{P}{2})$ અને $\tan(\frac{Q}{2})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-ax+b=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha^2+\beta^2$ તથા $\alpha^3+\beta^3$ એ સમીકરણ $Ax^2+Bx+C=0$ ના બીજ હોય,તો $C=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c < 0 < b,$ તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module