यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 + qx - r = | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के लिए,$\alpha + \beta + \gamma = 0$,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$,और $\alpha \beta \gamma =

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$rx^3 - q(r + 1)x^2 - (r + 1)^3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के लिए,$\alpha + \beta + \gamma = 0$,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$,और $\alpha \beta \gamma = r$ है।चूंकि $\alpha \beta \gamma = r$,इसलिए $\beta \gamma = \frac{r}{\alpha}$,$\gamma \alpha = \frac{r}{\beta}$,और $\alpha \beta = \frac{r}{\gamma}$ है।नए समीकरण के मूल $\frac{r+1}{\alpha}$,$\frac{r+1}{\beta}$,और $\frac{r+1}{\gamma}$ हैं।माना $y = \frac{r+1}{x}$,जिसका अर्थ है $x = \frac{r+1}{y}$।इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\left( \frac{r+1}{y} \right)^3 + q \left( \frac{r+1}{y} \right) - r = 0$।$y^3$ से गुणा करने पर: $(r+1)^3 + q(r+1)y^2 - ry^3 = 0$।व्यवस्थित करने पर $ry^3 - q(r+1)y^2 - (r+1)^3 = 0$ प्राप्त होता है।

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