જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 + qx - r = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ માટે,$\alpha + \beta + \gamma = 0$,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$,અને $\alpha \beta \gamma = r$

Vedclass · Accepted Answer

$rx^3 - q(r + 1)x^2 - (r + 1)^3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ માટે,$\alpha + \beta + \gamma = 0$,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$,અને $\alpha \beta \gamma = r$ છે.$\alpha \beta \gamma = r$ હોવાથી,$\beta \gamma = \frac{r}{\alpha}$,$\gamma \alpha = \frac{r}{\beta}$,અને $\alpha \beta = \frac{r}{\gamma}$ મળે.નવા સમીકરણના બીજ $\frac{r+1}{\alpha}$,$\frac{r+1}{\beta}$,અને $\frac{r+1}{\gamma}$ છે.ધારો કે $y = \frac{r+1}{x}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{r+1}{y}$.આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\left( \frac{r+1}{y} \right)^3 + q \left( \frac{r+1}{y} \right) - r = 0$.$y^3$ વડે ગુણતા: $(r+1)^3 + q(r+1)y^2 - ry^3 = 0$.ગોઠવતા $ry^3 - q(r+1)y^2 - (r+1)^3 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $2 + \alpha$ અને $2 + \beta$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $9$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $4$ છે. તો આ સંખ્યાઓ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો $\tan 15^{\circ}$ અને $\tan 30^{\circ}$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $pq=$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module