यदि द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूलों | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। तब,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$। प्रश्न के अनुसार,$

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$H.P.$

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(C) मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। तब,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$। प्रश्न के अनुसार,$\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$। इसका अर्थ है $\alpha + \beta = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha\beta)^2} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2}$। मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $-b/a = \frac{(-b/a)^2 - 2(c/a)}{(c/a)^2} = \frac{b^2/a^2 - 2c/a}{c^2/a^2} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$। अतः,$-bc^2 = a(b^2 - 2ac) = ab^2 - 2a^2c$। पुनर्व्यवस्थित करने पर,$2a^2c = ab^2 + bc^2$। दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $\frac{2a}{b} = \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$। यह दर्शाता है कि $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ $A.P.$ में हैं। इसलिए,उनके व्युत्क्रम $\frac{a}{c}, \frac{b}{a}, \frac{c}{b}$ $H.P.$ में हैं।

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $a/c, b/a, c/b$ किसमें हैं?

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यदि $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं,तो $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो,है:

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