समीकरण x^4-2x^3+x-380=0 के सम्मिश्र मूलों का | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^4-2x^3+x-380=0$. मूलों की जाँच करने पर,$x=5$ के लिए: $5^4-2(5^3)+5-380 = 625-250+5-380 = 0$. अतः,$x=5$ एक मूल है। $x=-4$ के लि

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(D) दिया गया समीकरण: $x^4-2x^3+x-380=0$. मूलों की जाँच करने पर,$x=5$ के लिए: $5^4-2(5^3)+5-380 = 625-250+5-380 = 0$. अतः,$x=5$ एक मूल है। $x=-4$ के लिए: $(-4)^4-2(-4)^3+(-4)-380 = 256+128-4-380 = 0$. अतः,$x=-4$ दूसरा मूल है। माना कि चार मूल $x_1, x_2, x_3, x_4$ हैं। हमारे पास $x_1=5$ और $x_2=-4$ हैं। माना $x_3$ और $x_4$ सम्मिश्र मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,सभी मूलों का योग $-\frac{x^3 	ext{ का गुणांक}}{x^4 	ext{ का गुणांक}} = -\frac{-2}{1} = 2$ होता है। अतः,$x_1+x_2+x_3+x_4 = 2$. ज्ञात मूलों को प्रतिस्थापित करने पर: $5-4+x_3+x_4 = 2$. $1+x_3+x_4 = 2$. इसलिए,$x_3+x_4 = 1$.

समीकरण $x^4-2x^3+x-380=0$ के सम्मिश्र मूलों का योग है

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