જો સમીકરણ x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0 ના બે બીજનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha + \beta = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha + \beta = 0$,એટલે કે $\beta = -\alpha$. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma + \delta = -2$ છે. $\alpha + \beta = 0$ હોવાથી,$\gamma + \delta = -2$ મળે. બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma \delta = 12$ છે. $\beta = -\alpha$ હોવાથી,$-\alpha^2 \gamma \delta = 12$ અથવા $\alpha^2 \gamma \delta = -12$ મળે. બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $\alpha \beta + \alpha \gamma + \alpha \delta + \beta \gamma + \beta \delta + \gamma \delta = -7$ છે. $\beta = -\alpha$ મૂકતા,$-\alpha^2 + \gamma \delta = -7$ મળે,તેથી $\gamma \delta = \alpha^2 - 7$. ગુણાકારના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\alpha^2(\alpha^2 - 7) = -12$,એટલે કે $\alpha^4 - 7\alpha^2 + 12 = 0$. $y = \alpha^2$ લેતા,$y^2 - 7y + 12 = 0$,તેથી $(y-3)(y-4) = 0$. આમ $\alpha^2 = 4$ લેતા $\gamma \delta = -3$ મળે. $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma + \delta)^2 - 2\gamma \delta = (-2)^2 - 2(-3) = 4 + 6 = 10$.

જો સમીકરણ $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$a$ $(a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$,તો:

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ ${x^2} - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module