यदि समीकरण निकाय $x+4y-z=\lambda$,$7x+9y+\mu z=-3$,और $5x+y+2z=-1$ के अनंत हल हैं,तो $(2\mu+3\lambda)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{यदि } i < j \\ 2 & \text{यदि } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{यदि } i > j \end{cases}$ है। तो $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S$,$b$ के उन भिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 1$,$x + ay + z = 1$,और $ax + by + z = 0$ का कोई हल नहीं है,तो $S$ है:

यदि रैखिक समीकरणों का निकाय $x+\lambda y-2 z=1$, $x-y+\lambda z=2$ और $x-2 y+3 z=3$, $\lambda=\lambda_1$ और $\lambda_2$ के लिए असंगत है, तो $\lambda_1+\lambda_2=$

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 0$ का एक अद्वितीय हल है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं है?