मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{यदि } i < j \\ 2 & \text{यदि } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{यदि } i > j \end{cases}$ है। तो $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$x+2y+3z=\alpha$
$4x+5y+6z=\beta$
$7x+8y+9z=\gamma$
संगत है। मान लीजिए $|M|$ मैट्रिक्स के सारणिक को दर्शाता है
$M=\begin{bmatrix} \alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
मान लीजिए $P$ वह समतल है जिसमें वे सभी $(\alpha, \beta, \gamma)$ शामिल हैं जिनके लिए उपरोक्त रैखिक समीकरणों की प्रणाली संगत है,और $D$ बिंदु $(0,1,0)$ से समतल $P$ की दूरी का वर्ग है।
$(1)$ $|M|$ का मान है
$(2)$ $D$ का मान है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,रैखिक समीकरण निकाय $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ का :

यदि समीकरण निकाय $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,और $(2k + 1)x + z = 0$ असंगत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?