यदि समीकरण निकाय (lambda-1) x+(lambda-4) y+la | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और $D_x = D_y = D_z = 0$ होना चाहिए।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और $D_x = D_y = D_z = 0$ होना चाहिए।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} \lambda-1 & \lambda-4 & \lambda \ \lambda & \lambda-1 & \lambda-4 \ \lambda+1 & \lambda+2 & -(\lambda+2) \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करने या सारणिक का विस्तार करने पर,हमें $(\lambda-3)(2\lambda+1) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda = 3$ या $\lambda = -1/2$.$\lambda = 3$ के लिए $D_x = 0$ की संगतता की जाँच करने पर:$D_x = \begin{vmatrix} 5 & -1 & 3 \ 7 & 2 & -1 \ 9 & 5 & -5 \end{vmatrix} = 5(-10+5) + 1(-35+9) + 3(35-18) = 5(-5) - 26 + 3(17) = -25 - 26 + 51 = 0$.चूंकि $\lambda = 3$ पर $D_x = 0$ है,इसलिए निकाय के अनंत हल हैं।अतः,$\lambda^2 + \lambda = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$.

यदि समीकरण निकाय $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,और $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda^2+\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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