यदि रैखिक समीकरणों के निकाय x+y+z=lambda,5x-y | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX=B$ का अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह $A$ इस प्

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$\mu 
eq 23$ और $\lambda \in R$

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(C) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX=B$ का अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह $A$ इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & \mu \ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 1((-1)(-1) - (3)(\mu)) - 1((5)(-1) - (2)(\mu)) + 1((5)(3) - (2)(-1))$$|A| = 1(1 - 3\mu) - 1(-5 - 2\mu) + 1(15 + 2)$$|A| = 1 - 3\mu + 5 + 2\mu + 17$$|A| = 23 - \mu$अद्वितीय हल के लिए,हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है।$23 - \mu 
eq 0 \implies \mu 
eq 23$.चूंकि सारणिक $\lambda$ से स्वतंत्र है,इसलिए अद्वितीय हल की शर्त केवल $\mu$ पर निर्भर करती है। अतः,$\mu 
eq 23$ और $\lambda$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है $(\lambda \in R)$.

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ और $2x+3y-z=6$ का अद्वितीय हल है,तो:

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यदि युगपत रैखिक समीकरणों $3x - 2y + z = 5k$, $2x + 3y - 2z = -5k$, और $x + 4y + 3z = k$ का अद्वितीय हल $x = \alpha, y = \beta, z = 3$ है, तो $k =$

मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं, तो:

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 0$ का एक अद्वितीय हल है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं है?

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