જો વર્તુળ x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2 પરના બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y - 2 = 0$ ના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 + 3(x + x_1) + 3(y +

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y - 2 = 0$ ના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1) - 2 = 0$ છે. બિંદુ $Q$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી તેનો $x$-યામ $0$ છે. $Q$ એ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ પર હોવાથી,$x = 0$ મૂકતા $5(0) - 2y + 6 = 0$,એટલે કે $y = 3$ મળે. તેથી $Q = (0, 3)$. $Q$ એ સ્પર્શક પર હોવાથી,તે સ્પર્શકના સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $0(x_1) + 3(y_1) + 3(0 + x_1) + 3(3 + y_1) - 2 = 0$. આનું સાદું રૂપ આપતા,$3y_1 + 3x_1 + 9 + 3y_1 - 2 = 0$,અથવા $3x_1 + 6y_1 + 7 = 0$ મળે છે. $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 3)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - 6y_1 + 9}$ છે. $P$ એ વર્તુળ પર હોવાથી,$x_1^2 + y_1^2 = 2 - 6x_1 - 6y_1$. આ કિંમત $PQ^2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $PQ^2 = (2 - 6x_1 - 6y_1) - 6y_1 + 9 = 11 - 6x_1 - 12y_1 = 11 - 2(3x_1 + 6y_1)$. $3x_1 + 6y_1 = -7$ મૂકતા,$PQ^2 = 11 - 2(-7) = 11 + 14 = 25$ મળે છે. તેથી,$PQ = 5$.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$(1 + t^2)^{25} (1 + t^{25}) (1 + t^{40}) (1 + t^{45}) (1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

$Cr$ $(Z=24)$ ની સાચી ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચેનામાંથી કઈ છે?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ગતિ કરતા કણના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

વિટામિન $B_{12}$ માં નીચેનામાંથી કઈ ધાતુ હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module