यदि वृत्त x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2 पर बिंदु P | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P$ $(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 6y - 2 = 0$ के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1)

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$5$

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(C) माना बिंदु $P$ $(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 6y - 2 = 0$ के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1) - 2 = 0$ है। चूंकि बिंदु $Q$ $y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ है। $Q$ रेखा $5x - 2y + 6 = 0$ पर स्थित है,अतः $x = 0$ रखने पर $5(0) - 2y + 6 = 0$,जिससे $y = 3$ प्राप्त होता है। अतः $Q = (0, 3)$ है। चूंकि $Q$ स्पर्श रेखा पर स्थित है,यह स्पर्श रेखा के समीकरण को संतुष्ट करेगा: $0(x_1) + 3(y_1) + 3(0 + x_1) + 3(3 + y_1) - 2 = 0$. इसे सरल करने पर,$3y_1 + 3x_1 + 9 + 3y_1 - 2 = 0$,या $3x_1 + 6y_1 + 7 = 0$ प्राप्त होता है। $PQ$ की लंबाई $\sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 3)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - 6y_1 + 9}$ है। चूंकि $P$ वृत्त पर स्थित है,$x_1^2 + y_1^2 = 2 - 6x_1 - 6y_1$. इस मान को $PQ^2$ के व्यंजक में रखने पर: $PQ^2 = (2 - 6x_1 - 6y_1) - 6y_1 + 9 = 11 - 6x_1 - 12y_1 = 11 - 2(3x_1 + 6y_1)$. $3x_1 + 6y_1 = -7$ रखने पर,$PQ^2 = 11 - 2(-7) = 11 + 14 = 25$ प्राप्त होता है। अतः,$PQ = 5$।

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