यदि अतिपरवलय frac{x^2}{4} - frac{y^2}{9} = 1 | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ है। दिया गया बिंदु $(x, y) = (2 \sec \phi, 3 	an \phi)$ है। $x = 2 \sec \phi$ का $\phi$ के

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$30$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ है। दिया गया बिंदु $(x, y) = (2 \sec \phi, 3 	an \phi)$ है। $x = 2 \sec \phi$ का $\phi$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{d\phi} = 2 \sec \phi 	an \phi$ प्राप्त होता है। $y = 3 	an \phi$ का $\phi$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{d\phi} = 3 \sec^2 \phi$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d\phi}{dx/d\phi} = \frac{3 \sec^2 \phi}{2 \sec \phi 	an \phi} = \frac{3}{2 \sin \phi} = \frac{3}{2} \csc \phi$ है। दी गई रेखा $3x - y + 4 = 0$ है,जिसे $y = 3x + 4$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसकी ढाल $3$ है। चूंकि स्पर्श रेखा रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होगी: $\frac{3}{2} \csc \phi = 3$। इसका अर्थ है $\csc \phi = 2$,अर्थात $\sin \phi = \frac{1}{2}$। अतः,$\phi = 30^\circ$ है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ के बिंदु $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ पर स्पर्श रेखा $3x - y + 4 = 0$ के समांतर है,तो $\phi$ का मान ............ $^o$ है।

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