यदि वक्र y = f(x) = x log_{e} x (x 0) पर बि | vedclass

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Question

(C) बिंदुओं $(1, 0)$ और $(e, e)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड की ढाल $m = \frac{e - 0}{e - 1} = \frac{e}{e - 1}$ है।फलन $f(x) = x \log_{e} x$ का अवकलज $f'(x

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$e^{\left(\frac{1}{e - 1}\right)}$

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(C) बिंदुओं $(1, 0)$ और $(e, e)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड की ढाल $m = \frac{e - 0}{e - 1} = \frac{e}{e - 1}$ है।फलन $f(x) = x \log_{e} x$ का अवकलज $f'(x) = \log_{e} x + 1$ है।चूंकि स्पर्श रेखा रेखाखंड के समांतर है,इसलिए स्पर्श रेखा की ढाल $f'(c) = m$ होनी चाहिए:$f'(c) = \log_{e} c + 1 = \frac{e}{e - 1}$.$\log_{e} c$ के लिए हल करने पर:$\log_{e} c = \frac{e}{e - 1} - 1 = \frac{e - (e - 1)}{e - 1} = \frac{1}{e - 1}$.अतः,$c = e^{\frac{1}{e - 1}}$।

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