यदि वृत्त S equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0 पर खींची | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ है,जिसे $(x+1)^2+(y-1)^2=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। केंद्र $C(-1, 1)$ और त्रिज्या $r=1$ है।चूंकि स्पर्श रेख

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$2$

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(C) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ है,जिसे $(x+1)^2+(y-1)^2=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। केंद्र $C(-1, 1)$ और त्रिज्या $r=1$ है।चूंकि स्पर्श रेखाएँ $x+y+k=0$ और $x+ay+b=0$ लंबवत हैं,उनकी ढाल $m_1 = -1$ और $m_2 = -1/a$ के लिए $m_1 m_2 = -1$ होगा। अतः,$(-1)(-1/a) = -1$,जिससे $a = -1$ प्राप्त होता है।केंद्र $(-1, 1)$ से स्पर्श रेखा $x+y+k=0$ की दूरी त्रिज्या $r=1$ के बराबर है:$\frac{|-1+1+k|}{\sqrt{1^2+1^2}} = 1 \Rightarrow |k| = \sqrt{2}$. चूंकि $k > 1$,इसलिए $k = \sqrt{2}$.केंद्र $(-1, 1)$ से स्पर्श रेखा $x-y+b=0$ की दूरी भी $r=1$ है:$\frac{|-1-1+b|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = 1 \Rightarrow |b-2| = \sqrt{2}$.इससे $b-2 = \sqrt{2}$ या $b-2 = -\sqrt{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $b > 1$,हम $b = 2+\sqrt{2}$ लेते हैं।अंत में,$b-k = (2+\sqrt{2}) - \sqrt{2} = 2$.

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $x+y+k=0$ और $x+ay+b=0$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और $k, b$ दोनों $1$ से बड़े हैं,तो $b-k=$

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