यदि 3x + y + k = 0 वृत्त x^2 + y^2 = 10 की स् | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 10$ है,इसलिए इसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ है।चूंकि रेखा $3x + y + k = 0$ वृत्त की स्पर्श रेखा है,

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$\pm 10$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 10$ है,इसलिए इसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ है।चूंकि रेखा $3x + y + k = 0$ वृत्त की स्पर्श रेखा है,इसलिए केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।केंद्र $(0, 0)$ से $3x + y + k = 0$ की लंबवत दूरी $\left| \frac{3(0) + 1(0) + k}{\sqrt{3^2 + 1^2}} ight| = \left| \frac{k}{\sqrt{10}} ight|$ है।इसे त्रिज्या के बराबर रखने पर: $\left| \frac{k}{\sqrt{10}} ight| = \sqrt{10}$।$\Rightarrow |k| = \sqrt{10} 	imes \sqrt{10} = 10$।अतः,$k = \pm 10$।

यदि $3x + y + k = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ की स्पर्श रेखा है,तो $k = . . . . . . $।

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