यदि एक परवलय की जीवा $PQ$ के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो परवलय की नाभि से बिंदुओं $P, T, Q$ की दूरियाँ किसमें हैं?

एक इंजन $727^{\circ}C$ और $227^{\circ}C$ तापमान वाले दो जलाशयों के बीच कार्य करता है। ऐसे इंजन की अधिकतम संभव दक्षता क्या है?

जबड़ा विहीन कशेरुकी (vertebrate) है

$2n$ प्रेक्षणों की एक श्रृंखला में,आधे प्रेक्षण $a$ के बराबर हैं और शेष आधे $-a$ के बराबर हैं। यदि प्रेक्षणों का मानक विचलन $2$ है,तो $|a|$ का मान क्या होगा?

$L$ लंबाई और $r$ त्रिज्या का एक तार एक सिरे पर मजबूती से जकड़ा हुआ है। जब तार के दूसरे सिरे को $f$ बल से खींचा जाता है,तो इसकी लंबाई में $l$ की वृद्धि होती है। समान पदार्थ के एक अन्य तार की लंबाई $2L$ और त्रिज्या $2r$ है,जिसे $2f$ बल से खींचा जाता है। तो इस तार की लंबाई में हुई वृद्धि ज्ञात कीजिए।

एक बंद खोखले इंसुलेटेड सिलेंडर में $0^{\circ} C$ पर गैस भरी है और इसमें मध्य बिंदु पर नगण्य वजन और नगण्य मोटाई वाला एक इंसुलेटेड पिस्टन है। पिस्टन के एक तरफ की गैस को $100^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है। यदि पिस्टन $5 ~cm$ खिसकता है, तो खोखले सिलेंडर की कुल लंबाई क्या है ($~cm$ में)?