यदि (sqrt{a}x^2 + frac{1}{2x^3})^{10} के विस् | vedclass

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Question

(A) $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{10}C_r (\sqrt{a}x^2)^{10-r} (\frac{1}{2x^3})

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$4$

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(A) $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{10}C_r (\sqrt{a}x^2)^{10-r} (\frac{1}{2x^3})^r$$T_{r+1} = {}^{10}C_r (\sqrt{a})^{10-r} (\frac{1}{2})^r x^{20-5r}$$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए:$20 - 5r = 0 \implies r = 4$$r = 4$ रखने पर:${}^{10}C_4 (\sqrt{a})^6 (\frac{1}{2})^4 = 105$$210 \cdot a^3 \cdot \frac{1}{16} = 105$$a^3 = 8 \implies a = 2$अतः,$a^2 = 4$.

यदि $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $105$ है,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x(x>0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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