यदि दो रेखाएँ frac{3}{2} x + (2a - 1)y = 3 और | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि दो रेखाएँ $L_1: \frac{3}{2}x + (2a - 1)y = 3$ और $L_2: 2x + a^2y = -3$ लंबवत हैं।चूँकि $L_1 \perp L_2$,उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $m_

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$3$

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(B) दिया गया है कि दो रेखाएँ $L_1: \frac{3}{2}x + (2a - 1)y = 3$ और $L_2: 2x + a^2y = -3$ लंबवत हैं।चूँकि $L_1 \perp L_2$,उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $m_1 	imes m_2 = -1$ होगा।$L_1$ की प्रवणता $m_1 = -\frac{3}{4a - 2}$ और $L_2$ की प्रवणता $m_2 = -\frac{2}{a^2}$ है।अतः,$(-\frac{3}{4a - 2}) 	imes (-\frac{2}{a^2}) = -1 \Rightarrow 2a^3 - a^2 + 3 = 0$ प्राप्त होता है।$a = -1$ रखने पर,समीकरण संतुष्ट होता है।$a = -1$ रखने पर,रेखाएँ $x - 2y = 2$ और $2x + y = -3$ प्राप्त होती हैं।इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(-\frac{4}{5}, -\frac{7}{5})$ है।बिंदु $(1, 1)$ से दूरी $\sqrt{(1 + \frac{4}{5})^2 + (1 + \frac{7}{5})^2} = \sqrt{(\frac{9}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2} = \sqrt{\frac{225}{25}} = 3$ इकाई है।

यदि दो रेखाएँ $\frac{3}{2} x + (2a - 1)y = 3$ और $2x + a^2y = -3$ लंबवत हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(1, 1)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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