यदि बल का मात्रक $100\,N$ है,लंबाई का मात्रक $10\,m$ है और समय का मात्रक $100\,s$ है,तो इस मात्रक पद्धति में द्रव्यमान का मात्रक क्या होगा?

एक भौतिक राशि $x$ को सूत्र $x = M^a L^b T^c$ द्वारा दर्शाया जाता है। यदि $c \neq 0$ है,तो:

विमीय समांगता का सिद्धांत लिखिए और समझाइए। दिए गए समीकरण $x = x_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$ की विमीय संगति की जाँच कीजिए।

वास्तविक गैस के लिए समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $P, V, T$ और $R$ क्रमशः दाब,आयतन,तापमान और गैस नियतांक हैं। $ab^{-2}$ की विमा किसके समतुल्य है?

$1$ जूल ऊर्जा को इकाइयों की एक नई प्रणाली में परिवर्तित किया जाना है जिसमें लंबाई $10 \,m$ में,द्रव्यमान $10 \,kg$ में और समय $1 \,minute$ में मापा जाता है। नई प्रणाली में $1 \,J$ का संख्यात्मक मान क्या है?

एक विलगित निकाय (isolated system) में गैस के एक अणु द्वारा किया गया कार्य $W = \alpha \beta^{2} e^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ विस्थापन है,$k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है,$T$ तापमान है,और $\alpha$ तथा $\beta$ नियतांक हैं। तो $\beta$ की विमा क्या होगी?