જો lim _{x rightarrow 0}(2-cos x sqrt{cos 2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\frac{x+2}{x^{2}}}$.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)^{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\frac{x+2}{x^{2}}}$.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim _{x ightarrow 0} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x ightarrow 0} (f(x)-1)g(x)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} (2-\cos x \sqrt{\cos 2 x}-1) \left(\frac{x+2}{x^{2}}ight)}$$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} (1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}) \left(\frac{x+2}{x^{2}}ight)}$જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $\frac{x+2}{x^2} \approx \frac{2}{x^2}$.તેથી,$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}}{x^2} 	imes 2}$.ધારો કે $f(x) = 1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ અને $\sqrt{\cos 2 x} = (1 - 2x^2)^{1/2} \approx 1 - x^2$.$f(x) \approx 1 - (1 - \frac{x^2}{2})(1 - x^2) = 1 - (1 - x^2 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{2}) \approx \frac{3x^2}{2}$.આમ,$\lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2} = \frac{3}{2}$.તેથી,$L = e^{\frac{3}{2} 	imes 2} = e^3$.$e^a$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 3$ મળે છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ ની કિંમત $e^{a}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3^{2x}-\sqrt{x+1}) \sin 5x}{1-\cos 4x} =$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{4^x - 1}{2^x - 1} - \frac{\sqrt{4 + 3x} - 2}{x} \right)$

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2 x} - \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log (1+x^3)}{\sin ^3 x} =$

જ્યારે $x \to \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1-(10)^n}{1+(10)^{n+1}}=\frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module