यदि प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण 10 ह | vedclass

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Question

(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^{2}-1}{12}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\frac{n^{2}-1}{12} = 10$,अतः $n^{2}-1 = 120$,जि

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$18$

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(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^{2}-1}{12}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\frac{n^{2}-1}{12} = 10$,अतः $n^{2}-1 = 120$,जिससे $n^{2} = 121$,अर्थात $n = 11$ प्राप्त होता है।प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याओं $(2, 4, 6, ..., 2m)$ का प्रसरण,प्रथम $m$ प्राकृतिक संख्याओं के प्रसरण का $4$ गुना होता है।अतः,प्रसरण $\frac{m^{2}-1}{3}$ है।दिया गया है $\frac{m^{2}-1}{3} = 16$,अतः $m^{2}-1 = 48$,जिससे $m^{2} = 49$,अर्थात $m = 7$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m + n = 7 + 11 = 18$.

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