यदि संख्याओं 2, 3, 11 और x का प्रसरण (varianc | vedclass

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Question

(A) दी गई संख्याओं का माध्य $\overline{x} = \frac{2+3+11+x}{4} = \frac{16+x}{4}$ है।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \overline{x})^

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$6, \frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई संख्याओं का माध्य $\overline{x} = \frac{2+3+11+x}{4} = \frac{16+x}{4}$ है।प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \overline{x})^2$ है।$\frac{49}{4} = \frac{1}{4} [(\frac{16+x}{4} - 2)^2 + (\frac{16+x}{4} - 3)^2 + (\frac{16+x}{4} - 11)^2 + (\frac{16+x}{4} - x)^2]$.$49 = (\frac{8+x}{4})^2 + (\frac{4+x}{4})^2 + (\frac{x-28}{4})^2 + (\frac{16-3x}{4})^2$.$49 	imes 16 = (64 + x^2 + 16x) + (16 + x^2 + 8x) + (x^2 - 56x + 784) + (256 - 96x + 9x^2)$.$784 = 12x^2 - 128x + 1120$.$12x^2 - 128x + 336 = 0$.$4$ से भाग देने पर,$3x^2 - 32x + 84 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 1008}}{6} = \frac{32 \pm 4}{6}$ प्राप्त होता है।अतः,$x = \frac{36}{6} = 6$ या $x = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$।

$X_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f_i$	$k+2$	$2k$	$k^2-1$	$k^2-1$	$k^2-1$	$k-3$

यदि संख्याओं $2, 3, 11$ और $x$ का प्रसरण (variance) $\frac{49}{4}$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$ $n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum(x_i+2)^2 = 28n$ और $\sum(x_i-2)^2 = 12n$,तो प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

यदि संख्याओं $-1, 0, 1, k$ का मानक विचलन $\sqrt{5}$ है जहाँ $k > 0$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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