જો સદિશ 19 hat{i}+22 hat{j}+5 hat{k} એ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સદિશ $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ છે.સદિશ $v = 19 \hat{i} + 22 \hat{j} + 5 \hat{k}$ એ $a$ અને $b = 6 \hat{i} + 8 \hat{j}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સદિશ $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ છે.સદિશ $v = 19 \hat{i} + 22 \hat{j} + 5 \hat{k}$ એ $a$ અને $b = 6 \hat{i} + 8 \hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે, તેથી તે તેમના એકમ સદિશોના સરવાળાના પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ:$\lambda \left( \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} \right) = v$અહીં $|b| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$, તેથી $\frac{b}{|b|} = \frac{6 \hat{i} + 8 \hat{j}}{10} = \frac{3}{5} \hat{i} + \frac{4}{5} \hat{j}$.આમ, $\frac{a}{|a|} = \frac{19 \hat{i} + 22 \hat{j} + 5 \hat{k}}{\lambda} - (\frac{3}{5} \hat{i} + \frac{4}{5} \hat{j}) = (\frac{19}{\lambda} - \frac{3}{5}) \hat{i} + (\frac{22}{\lambda} - \frac{4}{5}) \hat{j} + \frac{5}{\lambda} \hat{k}$.કારણ કે $\frac{a}{|a|}$ એકમ સદિશ છે, તેનું માન $1$ થાય:$(\frac{19}{\lambda} - \frac{3}{5})^2 + (\frac{22}{\lambda} - \frac{4}{5})^2 + (\frac{5}{\lambda})^2 = 1$.આનું વિસ્તરણ કરતા: $\frac{361}{\lambda^2} - \frac{114}{5\lambda} + \frac{9}{25} + \frac{484}{\lambda^2} - \frac{176}{5\lambda} + \frac{16}{25} + \frac{25}{\lambda^2} = 1$.$\frac{870}{\lambda^2} - \frac{290}{5\lambda} + 1 = 1 \Rightarrow \frac{870}{\lambda^2} = \frac{58}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \frac{870}{58} = 15$.$\lambda = 15$ મૂકતા, $\frac{a}{|a|} = (\frac{19}{15} - \frac{9}{15}) \hat{i} + (\frac{22}{15} - \frac{12}{15}) \hat{j} + \frac{5}{15} \hat{k} = \frac{10}{15} \hat{i} + \frac{10}{15} \hat{j} + \frac{5}{15} \hat{k} = \frac{1}{3}(2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k})$.તેથી, સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

જો સદિશ $19 \hat{i}+22 \hat{j}+5 \hat{k}$ એ સદિશો $a$ અને $6 \hat{i}+8 \hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે, તો $a$ ની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ બરાબર શું થાય?

જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $(i + j + k)$,$(5i + 3j - 3k)$ અને $(2i + 5j + 9k)$ હોય તેવા ત્રિકોણની પરિમિતિ શોધો.

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

સદિશ $\frac{1}{3} (2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ એ ....

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module