यदि सदिश x hat{i}-3 hat{j}+7 hat{k} और hat{i} | vedclass

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Question

(B) दो सदिश $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ और $\vec{b} = b_1 \hat{i} + b_2 \hat{j} + b_3 \hat{k}$ संरेख होते हैं यदि उनके घटक समा

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$\frac{-9}{7}$

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(B) दो सदिश $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ और $\vec{b} = b_1 \hat{i} + b_2 \hat{j} + b_3 \hat{k}$ संरेख होते हैं यदि उनके घटक समानुपाती हों,अर्थात $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = k$। दिए गए सदिश $x \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\hat{i}+y \hat{j}-z \hat{k}$ हैं। अतः,$\frac{x}{1} = \frac{-3}{y} = \frac{7}{-z} = k$। इससे हमें $x = k$,$y = -\frac{3}{k}$,और $z = -\frac{7}{k}$ प्राप्त होता है। अब,इन मानों को व्यंजक $\frac{x y^2}{z}$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{x y^2}{z} = \frac{k \cdot (-\frac{3}{k})^2}{-\frac{7}{k}} = \frac{k \cdot \frac{9}{k^2}}{-\frac{7}{k}} = \frac{\frac{9}{k}}{-\frac{7}{k}} = -\frac{9}{7}$।

यदि सदिश $x \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\hat{i}+y \hat{j}-z \hat{k}$ संरेख (collinear) हैं,तो $\frac{x y^2}{z}$ का मान किसके बराबर है?

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उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के स्थिति सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$5\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{k}$ और $2\hat{i}+5\hat{j}+9\hat{k}$ हैं।

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