यदि सदिश $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=m\hat{i}+\hat{j}+n\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(m, n)$ है

सदिश $\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$,सदिशों $\vec{b} = (1, 1, 0)$ और $\vec{c} = (0, 1, 1)$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

मान लीजिए $a, b, c$ इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $a$, $b$ और $c$ के तल के लंबवत है। यदि $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|a + b + c| =$

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ और $C(3,5,-2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के बीच के कोण $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $