मान लीजिए $a, b, c$ इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $a$, $b$ और $c$ के तल के लंबवत है। यदि $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|a + b + c| =$

यदि $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b} = \bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

बिंदु $M(-2, 4, -6)$ के परितः बल $\overrightarrow{AB}$ का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए,जहाँ बिंदु $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, -3)$ और $(3, -4, 2)$ हैं।

$\triangle PQR$ में,$M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है और $C$,$PM$ का मध्य-बिंदु है। यदि $QC$ को आगे बढ़ाने पर वह $PR$ से $N$ पर मिलता है,तो $\frac{|\overrightarrow{QN}|}{|\overrightarrow{CN}|}=$

यदि $3$ सदिश $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि $a \neq 0$ और $a \times b = 2(a \times c)$,$|a| = 1$,$|c| = 1$,$|b| = 4$ और $b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$ है और $b - 2c = \lambda a$,तो $\lambda = $

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।