triangle PQR में,M,QR का मध्य-बिंदु है और C,P | vedclass

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Question

(D) माना $P, Q, R$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ हैं। चूंकि $M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है,$M$ का स्थिति सदिश $\vec{m} = \frac{\vec{q}

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$4$

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(D) माना $P, Q, R$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ हैं। चूंकि $M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है,$M$ का स्थिति सदिश $\vec{m} = \frac{\vec{q} + \vec{r}}{2}$ है। चूंकि $C$,$PM$ का मध्य-बिंदु है,$C$ का स्थिति सदिश $\vec{c} = \frac{\vec{p} + \vec{m}}{2} = \frac{\vec{p} + \frac{\vec{q} + \vec{r}}{2}}{2} = \frac{2\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}}{4}$ है। रेखा $QC$,$Q$ और $C$ से होकर गुजरती है। रेखा $QC$ का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{q} + t(\vec{c} - \vec{q}) = \vec{q} + t(\frac{2\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}}{4} - \vec{q}) = \vec{q} + t(\frac{2\vec{p} - 3\vec{q} + \vec{r}}{4})$ है। रेखा $PR$,$P$ और $R$ से होकर गुजरती है। रेखा $PR$ का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{p} + s(\vec{r} - \vec{p}) = (1-s)\vec{p} + s\vec{r}$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु $N$ के लिए $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $t = \frac{4}{3}$ और $s = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,$\vec{n} = (1 - \frac{1}{3})\vec{p} + \frac{1}{3}\vec{r} = \frac{2\vec{p} + \vec{r}}{3}$ है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$N$,$QC$ को $t : (1-t) = \frac{4}{3} : (1 - \frac{4}{3}) = 4 : -1$ के अनुपात में विभाजित करता है। इसलिए,$\overrightarrow{QN} = 4\overrightarrow{QC}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{|\overrightarrow{QN}|}{|\overrightarrow{CN}|} = 4$।

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