यदि सदिश a hat{i}+hat{j}+hat{k},hat{i}+b hat{ | vedclass

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Question

(B) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$ पंक्ति संक्रियाओं $

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$1$

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(B) चूंकि सदिश समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a((b-1)(c-1) - 0) - 1((1-a)(c-1) - 0) + 1(0 - (1-a)(b-1)) = 0$ $a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$ पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर (जहाँ $a, b, c 
eq 1$): $\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$ $\frac{-a}{(1-a)} - \frac{1}{(1-b)} - \frac{1}{(1-c)} = 0$ चूंकि $\frac{-a}{1-a} = \frac{1-a-1}{1-a} = 1 - \frac{1}{1-a}$,इसलिए: $1 - \frac{1}{1-a} - \frac{1}{1-b} - \frac{1}{1-c} = 0$ अतः,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$,और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1, a \neq b \neq c)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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