જો સદિશો a hat{i}+hat{j}+hat{k},hat{i}+b hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશો સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$ હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સદિશો સમતલીય હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$ હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $a((b-1)(c-1) - 0) - 1((1-a)(c-1) - 0) + 1(0 - (1-a)(b-1)) = 0$ $a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$ આખા સમીકરણને $(1-a)(1-b)(1-c)$ વડે ભાગતા (જ્યાં $a, b, c 
eq 1$): $\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$ $\frac{-a}{(1-a)} - \frac{1}{(1-b)} - \frac{1}{(1-c)} = 0$ કારણ કે $\frac{-a}{1-a} = \frac{1-a-1}{1-a} = 1 - \frac{1}{1-a}$,તેથી: $1 - \frac{1}{1-a} - \frac{1}{1-b} - \frac{1}{1-c} = 0$ આમ,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$,અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1, a \neq b \neq c)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ભૂઆવર્તી (Geotropic) પ્રતિભાવ કોના દ્વારા અનુભવાય છે?

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

ગાણિતિક સંશોધનના સંદર્ભમાં ડેટા એન્ટ્રીનો પ્રાથમિક હેતુ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module