यदि एक सीधी रेखा पर गतिमान कण का वेग v उसके व | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि वेग $v$ विस्थापन $x$ के घनमूल के समानुपाती है: $v = k x^{1/3}$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। हम जानते हैं कि त्वरण $a = \frac{dv}{dt} =

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उसके वेग के व्युत्क्रमानुपाती

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(B) दिया गया है कि वेग $v$ विस्थापन $x$ के घनमूल के समानुपाती है: $v = k x^{1/3}$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। हम जानते हैं कि त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$. सबसे पहले,$\frac{dv}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dv}{dx} = k \cdot \frac{1}{3} x^{-2/3} = \frac{k}{3 x^{2/3}}$. अब,त्वरण के सूत्र में $v$ और $\frac{dv}{dx}$ का मान रखें: $a = (k x^{1/3}) \cdot \left( \frac{k}{3 x^{2/3}} \right) = \frac{k^2}{3 x^{1/3}}$. चूंकि $v = k x^{1/3}$,हम लिख सकते हैं कि $x^{1/3} = \frac{v}{k}$. इस मान को $a$ के समीकरण में रखने पर: $a = \frac{k^2}{3 (v/k)} = \frac{k^3}{3v}$. अतः,$a \propto \frac{1}{v}$,जिसका अर्थ है कि त्वरण उसके वेग के व्युत्क्रमानुपाती है।

यदि एक सीधी रेखा पर गतिमान कण का वेग $v$ उसके विस्थापन $x$ के घनमूल के समानुपाती है,तो उसका त्वरण $a$ क्या होगा?

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