यदि एक कण का वेग v = At + Bt^2 है,जहाँ A और B | vedclass

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Question

(B) कण का वेग $v = At + Bt^2$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$,इसलिए $ds = (At + Bt^2) dt$ है।$t = 1 \ s$ और $t = 2 \ s$ के बीच तय की गई द

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$\frac{3}{2}A + \frac{7}{3}B$

Vedclass · Answer

(B) कण का वेग $v = At + Bt^2$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$,इसलिए $ds = (At + Bt^2) dt$ है।$t = 1 \ s$ और $t = 2 \ s$ के बीच तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए,हम समय के सापेक्ष वेग का समाकलन करेंगे:$s = \int_{1}^{2} (At + Bt^2) dt$$s = \left[ \frac{At^2}{2} + \frac{Bt^3}{3} \right]_{1}^{2}$$s = \left( \frac{A(2)^2}{2} + \frac{B(2)^3}{3} \right) - \left( \frac{A(1)^2}{2} + \frac{B(1)^3}{3} \right)$$s = \left( 2A + \frac{8B}{3} \right) - \left( \frac{A}{2} + \frac{B}{3} \right)$$s = (2A - \frac{A}{2}) + (\frac{8B}{3} - \frac{B}{3})$$s = \frac{3}{2}A + \frac{7}{3}B$चूंकि अंतराल $[1, 2]$ में वेग की दिशा नहीं बदल रही है,इसलिए दूरी विस्थापन के परिमाण के बराबर होगी।

यदि एक कण का वेग $v = At + Bt^2$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्थिरांक हैं,तो $1 \ s$ और $2 \ s$ के बीच इसके द्वारा तय की गई दूरी क्या होगी?

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