જો પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય અને નિયામિકા $x + 5 = 0$ હોય,તો તેની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના નાભિને પરવલયના ગતિશીલ બિંદુ સાથે જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એ બીજું પરવલય છે,જેની નિયામિકા (directrix) છે:

જો પરવલય $y^2=8x$ ના સ્પર્શકો જે બિંદુ $P(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે,તે પરવલયને $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે,તો $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = -4x$ ના નાભિમાંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષ સાથે $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^{2}=8x$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં), જેનો એક શિરોબિંદુ આ પરવલયના શિરોબિંદુ પર હોય, તે શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો પરવલય $y^2=4x$ ના બિંદુ $P(1,2)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q$ બિંદુમાં મળે,તો $Q$ ના યામ શોધો.