પરવલય y^{2}=8x માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 8x$ છે. તેનું શિરોબિંદુ $O(0,0)$ છે.ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ છે, જ્યાં $A$ અને $B$ પરવલય પર આવેલા છે.ધારો કે $A$ ના યામ $

Vedclass · Accepted Answer

$192$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 8x$ છે. તેનું શિરોબિંદુ $O(0,0)$ છે.ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ છે, જ્યાં $A$ અને $B$ પરવલય પર આવેલા છે.ધારો કે $A$ ના યામ $(2t^2, 4t)$ છે, જ્યાં $t > 0$.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી, $B$ ના યામ $(2t^2, -4t)$ થશે.ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $AB = 4t - (-4t) = 8t$ છે.ખૂણો $\angle AOx = 30^{\circ}$ છે કારણ કે ત્રિકોણ સમબાજુ છે અને $x$-અક્ષ શિરોબિંદુ પરના ખૂણાને દુભાગે છે.તેથી, $	an 30^{\circ} = \frac{4t}{2t^2} = \frac{2}{t}$.$	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી, $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{t}$, જે આપણને $t = 2\sqrt{3}$ આપે છે.બાજુની લંબાઈ $s = 8t = 8(2\sqrt{3}) = 16\sqrt{3}$ છે.સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4} s^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} (16\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (256 	imes 3) = \frac{\sqrt{3}}{4} (768) = 192\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=4ax$ $(a>0)$ ની જીવાની લંબાઈ, જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે, તે શોધો.

સમીકરણ $y^{2}+4x+4y+k=0$ એક પરવલય દર્શાવે છે જેનું નાભિલંબ (latus rectum) છે

જો પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $A(3,-6)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $P$ બિંદુએ છેદે,તો $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module