સમીકરણ $y^{2}+4x+4y+k=0$ એક પરવલય દર્શાવે છે જેનું નાભિલંબ (latus rectum) છે

ધારો કે એક પરવલય $(0,4), (1,9)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. તો પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું છે. તો પરવલય $y^2 = 6kx$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 12x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ નું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $Q$ અને $R$ કયા છે?

જો ${y_1}$ અને ${y_2}$ એ પરવલય ${y^2 = 4ax}$ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ (ordinates) હોય અને ${y_3}$ એ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો યામ હોય,તો: