પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,ધારો કે $\Delta_1$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ અને પરવલય પરના બિંદુ $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે $\Delta_2$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $1$: $y = mx - \frac{1}{m}$ એ તમામ શૂન્યતર $m$ ની કિંમતો માટે પરવલય $y^2 = -4x$ નો સ્પર્શક છે.
વિધાન $2$: પરવલય $y^2 = -4x$ નો દરેક સ્પર્શક તેના અક્ષને એવા બિંદુએ મળે છે જેનો $x$-યામ (abscissa) અઋણ હોય.

પરવલય $y^2=4x$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $S$ એ પરવલયનું નાભિ છે. બિંદુ $P=(-2,1)$ માંથી પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી પરવલયને $P_1$ અને $P_2$ માં મળે છે. ધારો કે $Q_1$ અને $Q_2$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $SP_1$ અને $SP_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $PQ_1$ એ $SP_1$ ને લંબ હોય અને $PQ_2$ એ $SP_2$ ને લંબ હોય. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $SQ_1=2$
$(B)$ $Q_1Q_2=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
$(C)$ $PQ_1=3$
$(D)$ $SQ_2=1$

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુઓ $P, Q, R$ આગળ દોરેલા અભિલંબ $(3, 0)$ માં છેદે છે,તો $\Delta PQR$ એ:

પરવલય $y^2 + 8x - 12y + 20 = 0$ માટે નીચે પૈકી કયું સત્ય નથી?

એક બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. જો $\theta_1$ અને $\theta_2$ એ $x$-અક્ષ સાથે આ સ્પર્શકોના નમન (inclinations) હોય અને $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો: