પરવલય y^2=4x ધ્યાનમાં લો. ધારો કે S એ પરવલયનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) પરવલય $y^2=4x$ (જ્યાં $a=1$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.તે $P=(-2,1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$1=-2m+\frac{1}{m}$,જે $2m^2+m-1=0

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(B, C) પરવલય $y^2=4x$ (જ્યાં $a=1$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.તે $P=(-2,1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$1=-2m+\frac{1}{m}$,જે $2m^2+m-1=0$ માં પરિણમે છે.$m$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(2m-1)(m+1)=0$ મળે છે,તેથી $m=\frac{1}{2}$ અથવા $m=-1$.સ્પર્શ બિંદુઓ $(\frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$m=\frac{1}{2}$ માટે,બિંદુ $P_1=(4,4)$ છે. $m=-1$ માટે,બિંદુ $P_2=(1,-2)$ છે.નાભિ $S$ એ $(1,0)$ છે.રેખા $SP_1$ એ $(1,0)$ અને $(4,4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y-0=\frac{4-0}{4-1}(x-1)$ છે,જે $4x-3y-4=0$ છે.રેખા $SP_2$ એ $(1,0)$ અને $(1,-2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $x=1$ છે.લંબાઈ $PQ_1$ એ $P(-2,1)$ થી $4x-3y-4=0$ સુધીનું લંબ અંતર છે,જે $PQ_1 = \frac{|4(-2)-3(1)-4|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} = \frac{|-15|}{5} = 3$ છે.તે જ રીતે,$PQ_2$ એ $P(-2,1)$ થી $x=1$ સુધીનું લંબ અંતર છે,જે $PQ_2 = |-2-1| = 3$ છે.$	riangle SPQ_1$ માં,$SQ_1 = \sqrt{SP^2 - PQ_1^2}$. અહીં $SP = \sqrt{(-2-1)^2+(1-0)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$ છે.તેથી $SQ_1 = \sqrt{10-9} = 1$. તેવી જ રીતે,$SQ_2 = 1$.આમ,વિકલ્પો $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2+6y-2x=-5$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. શિરોબિંદુ $(-2, -3)$ છે.
$II$. નિયામિકા $y+3=0$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $y = x$ અને $y = -x$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module