यदि एक चतुर्भुज के शीर्ष $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ और $D = 2 - 2i$ हैं,तो चतुर्भुज है:

आर्गंड आरेख में,यदि $O, P$ और $Q$ क्रमशः मूल बिंदु,सम्मिश्र संख्या $z$ और सम्मिश्र संख्या $z + iz$ को दर्शाते हैं,तो कोण $\angle OPQ$ है

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, 0$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $z_1^2 + z_2^2 =$

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ और $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$ है। तब,$B$ है:

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\left(\frac{1}{\bar{\alpha}}\right)$ क्रमशः वृत्तों $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2$ और $\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=4 r^2$ पर स्थित हैं। यदि $z_0=x_0+i y_0$ समीकरण $2|z_0|^2=r^2+2$ को संतुष्ट करता है,तो $|\alpha|=$

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$ है। यदि $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ और $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ है,तो $242\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।