यदि एक गोले का आयतन 12 text{ cm}^3/text{sec} | vedclass

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Question

(C) माना $V$ गोले का आयतन है और $S$ इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल है,जहाँ त्रिज्या $r$ है।दिया है,$\frac{dV}{dt} = 12 	ext{ cm}^3/	ext{sec}$.गोले का आयतन $

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$4$

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(C) माना $V$ गोले का आयतन है और $S$ इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल है,जहाँ त्रिज्या $r$ है।दिया है,$\frac{dV}{dt} = 12 	ext{ cm}^3/	ext{sec}$.गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।व्यास $d = 12 	ext{ cm}$ दिया है,इसलिए त्रिज्या $r = 6 	ext{ cm}$ होगी।मान रखने पर: $12 = 4 \pi (6)^2 \frac{dr}{dt} \implies 12 = 144 \pi \frac{dr}{dt} \implies \frac{dr}{dt} = \frac{12}{144 \pi} = \frac{1}{12 \pi} 	ext{ cm/sec}$.गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dS}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$r = 6$ और $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{12 \pi}$ रखने पर:$\frac{dS}{dt} = 8 \pi (6) \left( \frac{1}{12 \pi} ight) = 48 \pi 	imes \frac{1}{12 \pi} = 4 	ext{ cm}^2/	ext{sec}$.

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