यदि vec{a} times vec{b}, vec{b} times vec{c} | vedclass

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Question

(C) समांतर षट्फलक का आयतन जिसकी कोरें $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं, अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है

Vedclass · Accepted Answer

$81 	ext{ घन इकाई}$

Vedclass · Answer

(C) समांतर षट्फलक का आयतन जिसकी कोरें $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं, अदिश त्रिक गुणनफल $|[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}, \vec{c} 	imes \vec{a}$ कोरों वाले समांतर षट्फलक का आयतन $9$ है, इसलिए:$|[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \quad (\vec{b} 	imes \vec{c}) \quad (\vec{c} 	imes \vec{a})]| = 9$हम जानते हैं कि $[(\vec{a} 	imes \vec{b}) \quad (\vec{b} 	imes \vec{c}) \quad (\vec{c} 	imes \vec{a})] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2$.अतः, $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 9$.अब, हमें $\vec{u}' = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c})$, $\vec{v}' = (\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes(\vec{c} 	imes \vec{a})$, और $\vec{w}' = (\vec{c} 	imes \vec{a}) 	imes(\vec{a} 	imes \vec{b})$ कोरों वाले समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात करना है।गुणधर्म $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes(\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}$ का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है:$\vec{u}' = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}$, $\vec{v}' = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c}$, $\vec{w}' = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{a}$.आयतन $|[\vec{u}' \vec{v}' \vec{w}']| = |[([\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{b}) \quad ([\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c}) \quad ([\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{a})]|$.$= |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^3 [\vec{b} \vec{c} \vec{a}]| = |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^4|$.चूंकि $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 9$, इसलिए $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^4 = (9)^2 = 81$.अतः, आयतन $81 	ext{ घन इकाई}$ है।

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