यदि द्विघात बहुपद ax^{2} + bx + c, c neq 0 के | vedclass

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Question

(C) द्विघात बहुपद $ax^{2} + bx + c$ के लिए,शून्यक समान होते हैं यदि विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = 0$ हो।इसका अर्थ है $b^{2} = 4ac$।किसी भी वास्तविक $b$

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$c$ और $a$ के चिह्न समान हैं

Vedclass · Answer

(C) द्विघात बहुपद $ax^{2} + bx + c$ के लिए,शून्यक समान होते हैं यदि विविक्तकर $D = b^{2} - 4ac = 0$ हो।इसका अर्थ है $b^{2} = 4ac$।किसी भी वास्तविक $b$ के लिए $b^{2}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए $4ac$ भी गैर-ऋणात्मक होना चाहिए।दिया गया है कि $c 
eq 0$,यदि $a = 0$ हो तो यह द्विघात बहुपद नहीं रहेगा। अतः,$a 
eq 0$।चूंकि $4ac = b^{2} \geq 0$,इसलिए गुणनफल $ac$ का मान $0$ से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।चूंकि $c 
eq 0$ और $a 
eq 0$,इसलिए $ac > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $a$ और $c$ के चिह्न समान होने चाहिए।उदाहरण के लिए:$(i)$ $x^{2} + 4x + 4 = 0 \Rightarrow (x+2)^{2} = 0 \Rightarrow x = -2, -2$ (यहाँ $a=1, c=4$,दोनों धनात्मक हैं)।$(ii)$ $x^{2} - 4x + 4 = 0 \Rightarrow (x-2)^{2} = 0 \Rightarrow x = 2, 2$ (यहाँ $a=1, c=4$,दोनों धनात्मक हैं)।

यदि द्विघात बहुपद $ax^{2} + bx + c, c \neq 0$ के शून्यक समान हैं,तो

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निम्नलिखित शर्तों के साथ एक द्विघात बहुपद प्राप्त कीजिए:
शून्यकों का योग $= \frac{1}{4}$;
शून्यकों का गुणनफल $= -1$.

$p(x) = -x^2 + 2x - 1$ का शून्यक .......... है।

$(x+1)$ कैमरों की कुल कीमत ₹ $(x^{3}+3x^{2}+5x+3)$ है,तो एक कैमरे की कीमत ज्ञात कीजिए।

संश्लेषित विभाजन (synthetic division) विधि का उपयोग करके $p(x) = x^{4} - a^{4}$ को $x - a$ से विभाजित कीजिए।

$p(x) = 3x^2 + 7x + 4$ एक $\dots$ बहुपद है।

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