यदि 1 और frac{1}{31} के बीच n हरात्मक माध्य ह | vedclass

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Question

(C) माना $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य $H_1, H_2, \dots, H_n$ हैं।अतः $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ म

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$14$

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(C) माना $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य $H_1, H_2, \dots, H_n$ हैं।अतः $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।इसलिए $1, \frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \dots, \frac{1}{H_n}, 31$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।माना इस $AP$ का सार्व अंतर $d$ है। प्रथम पद $a = 1$ और $(n+2)^{th}$ पद $31$ है।$a + (n + 2 - 1)d = 31 \implies 1 + (n + 1)d = 31 \implies (n + 1)d = 30 \implies d = \frac{30}{n + 1}$.$k^{th}$ हरात्मक माध्य $H_k = \frac{1}{a + kd}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $\frac{H_7}{H_{n-1}} = \frac{9}{5} \implies \frac{a + (n - 1)d}{a + 7d} = \frac{9}{5}$.$a = 1$ रखने पर: $\frac{1 + (n - 1)d}{1 + 7d} = \frac{9}{5} \implies 5 + 5(n - 1)d = 9 + 63d$.$5(n - 1)d - 63d = 4 \implies d(5n - 5 - 63) = 4 \implies d(5n - 68) = 4$.$d = \frac{30}{n + 1}$ रखने पर: $\frac{30(5n - 68)}{n + 1} = 4 \implies 15(5n - 68) = 2(n + 1)$.$75n - 1020 = 2n + 2 \implies 73n = 1022 \implies n = 14$.

यदि $1$ और $\frac{1}{31}$ के बीच $n$ हरात्मक माध्य हैं और $7^{th}$ और $(n - 1)^{th}$ हरात्मक माध्य का अनुपात $9:5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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