જો ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ a, b, c એ G.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,આ સમીકરણનુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,આ સમીકરણનું બીજ $x = -\frac{b}{a}$ છે.આ બીજ $dx^2 + 2ex + f = 0$ માટે પણ સામાન્ય હોવાથી,$x = -\frac{b}{a}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$d(-\frac{b}{a})^2 + 2e(-\frac{b}{a}) + f = 0$$d(\frac{b^2}{a^2}) - \frac{2eb}{a} + f = 0$$a^2$ વડે ગુણતા,$db^2 - 2eab + fa^2 = 0$ મળે.$b^2 = ac$ મૂકતા,$dac - 2eab + fa^2 = 0$ મળે.આખા સમીકરણને $ac$ વડે ભાગતા,$\frac{d}{a} - \frac{2e}{b} + \frac{f}{c} = 0$ મળે,જે દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2(\frac{e}{b})$.આ શરત સૂચવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $|a|, |b|, |c| < 1$ હોય,અને $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$,$z = 1 + c + c^2 + \dots \infty$ હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a, b, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $a, a - b, d - c$ એ શેમાં હશે?

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક અને સ્વરિત મધ્યકનો ગુણોત્તર $m:n$ હોય,તો $a:b$ ની કિંમત શોધો.

જો ${b^2}, {a^2}, {c^2}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a + b, b + c, c + a$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module