એક G.P. માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 14 છે. જો પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.શરત $I$: $\frac{a}{r} + a + ar = 14$$\Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$ ... $(i)$શરત

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.શરત $I$: $\frac{a}{r} + a + ar = 14$$\Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$ ... $(i)$શરત $II$: $\frac{a}{r} + 1, a + 1, ar - 1$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(a + 1) = (\frac{a}{r} + 1) + (ar - 1)$$2a + 2 = \frac{a}{r} + ar$$2a + 2 = a(\frac{1}{r} + r)$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી,$a(\frac{1}{r} + r) = 14 - a$. આ કિંમત $(ii)$ માં મુકતા:$2a + 2 = 14 - a$$3a = 12 \Rightarrow a = 4$.$a = 4$ ને $(i)$ માં મુકતા:$4(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$$\frac{1}{r} + 1 + r = 3.5$$r + \frac{1}{r} = 2.5$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$તેથી,$r = 2$ અથવા $r = 0.5$.જો $r = 2$ હોય,તો સંખ્યાઓ $2, 4, 8$ છે.જો $r = 0.5$ હોય,તો સંખ્યાઓ $8, 4, 2$ છે.બંને કિસ્સામાં,સૌથી મોટી સંખ્યા $8$ છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $G$ બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $10^{ax + 10}, 10^{bx + 10}, 10^{cx + 10}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module