यदि दो वक्र $x^2-4y^2=2$ और $8x^2=40-my^2$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $m=$

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ और $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं, तो $k=$

मान लीजिए $e_1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की उत्केंद्रता है,जो अतिपरवलय की नाभियों से होकर गुजरता है। यदि $e_1 e_2=1$ है,तो $x$-अक्ष के समानांतर और $(0,2)$ से गुजरने वाली दीर्घवृत्त की जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $\Delta PAB$ का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2 = 8y$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है