बिंदु $P(3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $\Delta PAB$ का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।
- A$\left( 5, \frac{8}{7} \right)$
- B$\left( \frac{7}{5}, \frac{25}{8} \right)$
- C$\left( \frac{11}{5}, \frac{8}{5} \right)$
- D$\left( \frac{8}{25}, \frac{7}{5} \right)$
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वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
$PQ$,परवलय $y^2 = 4ax$ की $P$ पर एक अभिलंब जीवा है,जहाँ $A$ परवलय का शीर्ष है। $P$ से $AQ$ के समानांतर एक रेखा खींची जाती है जो $x$-अक्ष को $R$ पर मिलती है। तब $AR$ की लंबाई है:
मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तो अतिपरवलय के नाभिलंब की लंबाई है:
दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है
DifficultAIEEE 2012
View Solutionएक दीर्घवृत्त $E$,अतिपरवलय $H$ और परवलय $P$ पर विचार करें,जहाँ प्रत्येक वक्र की नाभि $(2, 3)$ है और संगत नियता $x + y - 10 = 0$ है। यदि $(\alpha, \alpha_1)$,$(\beta, \beta_1)$,और $(\gamma, \gamma_1)$ क्रमशः दीर्घवृत्त,अतिपरवलय और परवलय के दी गई नियता के निकटतम शीर्ष हैं,तो:
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