मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{16}+frac{ | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=7$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \frac{3}{4}$ है।नाभियाँ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{10}$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ के लिए,$a^2=16$ और $b^2=7$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \frac{3}{4}$ है।नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं।अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ को $\frac{x^{2}}{(12/5)^2} - \frac{y^{2}}{(\sqrt{\alpha}/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{\alpha}{25}$ है।उत्केंद्रता $e_2 = \frac{\sqrt{144+\alpha}}{12}$ है।नाभियाँ $(\pm \frac{\sqrt{144+\alpha}}{5}, 0)$ हैं।चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$\frac{\sqrt{144+\alpha}}{5} = 3 \Rightarrow \alpha = 81$ है।अतः,$b^2 = \frac{81}{25}$ है।नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2 \cdot (81/25)}{12/5} = \frac{27}{10}$ है।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा नियता को $U$ पर और नाभिलंब को $V$ पर मिलती है। तो $\triangle SUV$ (जहाँ $S$ नाभि है) :

परवलय $y^2 = 4x$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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