यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सक

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$7$

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(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = \frac{144}{25}$ और $b^2 = \frac{81}{25}$ है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm a e_1, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं,जहाँ $a^2 = 16$,इसलिए $a = 4$ है।चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$4e = 3$,जिससे $e = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त के लिए,$b^2 = a^2(1 - e^2) = 16(1 - (\frac{3}{4})^2) = 16(1 - \frac{9}{16}) = 16(\frac{7}{16}) = 7$।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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