ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો અતિવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

$X$-અક્ષને લંબ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને $A$ માં અને ઉપવલય $4x^2+9y^2=36$ ને $B$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $A$ અને $B$ એક જ ચરણમાં હોય. જો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો સૌથી મોટો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનું અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર સહગુણકનું મૂલ્ય એક છે. કાર્તેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલા છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. સદિશો $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ નો અદિશ ગુણાકાર શોધો.

જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને અતિવલય $xy = 2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે જેનું કેન્દ્ર પરવલય $y^2 = 4ax$ નું શિરોબિંદુ છે અને જેનો વ્યાસ પરવલયના નાભિલંબનો ત્રણ-ચતુર્થાંશ ભાગ છે. જો $PQ$ એ વર્તુળ અને પરવલયની સામાન્ય જીવા હોય અને $L_1L_2$ એ નાભિલંબ હોય,તો સમલંબ ચતુષ્કોણ $PL_1L_2Q$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.